Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2-100<=0
- log0.5×5<log0.5x
- 4x-5>-9
-
x^2+3x+8>=0
- Gráfico de la función y =:
- x^2-100
- Factorizar el polinomio:
- x^2-100
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - cien <= cero
- x al cuadrado menos 100 menos o igual a 0
- x en el grado dos menos cien menos o igual a cero
- x2-100<=0
- x²-100<=0
- x en el grado 2-100<=0
- x^2-100<=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+100<=0
x^2-100<=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} - 100 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - 100 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -100$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -10$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 10$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - 100 \leq 0$$
$$-100 + \left(- \frac{101}{10}\right)^{2} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -10$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -10 \wedge x \leq 10$$
$$x^{2} - 100 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - 100 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -100$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-100) = 400
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -10$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 10$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - 100 \leq 0$$
$$-100 + \left(- \frac{101}{10}\right)^{2} \leq 0$$
201 --- <= 0 100
pero
201 --- >= 0 100
Entonces
$$x \leq -10$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -10 \wedge x \leq 10$$
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/ \
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x2 x1