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(2x-1)*(x-3)/(2x-x^2+3)*(4+x^2)<=0
Resolver desigualdades/ (2x-1)*(x-3)/(2x-x^2+3)*(4+x^2)<=0

(2x-1)*(x-3)/(2x-x^2+3)*(4+x^2)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
(2*x - 1)*(x - 3) /     2\     
-----------------*\4 + x / <= 0
          2                    
   2*x - x  + 3
(x−3)(2x−1)(−x2+2x)+3(x2+4)≤0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3} \left(x^{2} + 4\right) \leq 0 
(((x - 3)*(2*x - 1))/(-x^2 + 2*x + 3))*(x^2 + 4) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−3)(2x−1)(−x2+2x)+3(x2+4)≤0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3} \left(x^{2} + 4\right) \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−3)(2x−1)(−x2+2x)+3(x2+4)=0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3} \left(x^{2} + 4\right) = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x−3)(2x−1)(−x2+2x)+3(x2+4)=0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3} \left(x^{2} + 4\right) = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
−(2x−1)(x2+4)x+1=0- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{x + 1} = 0
denominador
x+1x + 1
entonces
x no es igual a -1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
1−2x=01 - 2 x = 0
x2+4=0x^{2} + 4 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
1−2x=01 - 2 x = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−2x=−1- 2 x = -1
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
x = -1 / (-2)

Obtenemos la respuesta: x1 = 1/2
3.
x2+4=0x^{2} + 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=4c = 4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (4) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=2ix_{2} = 2 i
x3=−2ix_{3} = - 2 i
pero
x no es igual a -1

x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=2ix_{2} = 2 i
x3=−2ix_{3} = - 2 i
Descartamos las soluciones complejas:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+12- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}
=
25\frac{2}{5}
lo sustituimos en la expresión
(x−3)(2x−1)(−x2+2x)+3(x2+4)≤0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3} \left(x^{2} + 4\right) \leq 0
(−3+25)(−1+2⋅25)(−(25)2+2⋅25)+3((25)2+4)≤0\frac{\left(-3 + \frac{2}{5}\right) \left(-1 + \frac{2 \cdot 2}{5}\right)}{\left(- \left(\frac{2}{5}\right)^{2} + \frac{2 \cdot 2}{5}\right) + 3} \left(\left(\frac{2}{5}\right)^{2} + 4\right) \leq 0
104     
--- <= 0
175

pero
104     
--- >= 0
175

Entonces
x≤12x \leq \frac{1}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥12x \geq \frac{1}{2}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1/2 <= x, x < 3), And(-oo < x, x < -1), And(3 < x, x < oo))
(12≤x∧x<3)∨(−∞<x∧x<−1)∨(3<x∧x<∞)\left(\frac{1}{2} \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right) 
((1/2 <= x)∧(x < 3))∨((-oo < x)∧(x < -1))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1) U [1/2, 3) U (3, oo)
x in (−∞,−1)∪[12,3)∪(3,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left[\frac{1}{2}, 3\right) \cup \left(3, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.Ropen(1/2, 3), Interval.open(3, oo))
Gráfico
(2x-1)*(x-3)/(2x-x^2+3)*(4+x^2)<=0 desigualdades
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