(2x-1)^5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 1\right)^{5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 1\right)^{5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(2 x - 1\right)^{5} = 0$$
es decir
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 1 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 1\right)^{5} > 0$$
$$\left(-1 + \frac{2 \cdot 2}{5}\right)^{5} > 0$$

-1/3125 > 0

Entonces
$$x < \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1