Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
-3-x>4x+7
-
x^2+x-30<0
- 16^((1/x)-1)-4^((1/x)-1)-2>=0
-
Expresiones idénticas
- (((x^ dos)+ cinco *x+ siete)^ dos)-(x+ dos)*(x- tres)< uno
- (((x al cuadrado ) más 5 multiplicar por x más 7) al cuadrado ) menos (x más 2) multiplicar por (x menos 3) menos 1
- (((x en el grado dos) más cinco multiplicar por x más siete) en el grado dos) menos (x más dos) multiplicar por (x menos tres) menos uno
- (((x2)+5*x+7)2)-(x+2)*(x-3)<1
- x2+5*x+72-x+2*x-3<1
- (((x²)+5*x+7)²)-(x+2)*(x-3)<1
- (((x en el grado 2)+5*x+7) en el grado 2)-(x+2)*(x-3)<1
- (((x^2)+5x+7)^2)-(x+2)(x-3)<1
- (((x2)+5x+7)2)-(x+2)(x-3)<1
- x2+5x+72-x+2x-3<1
- x^2+5x+7^2-x+2x-3<1
-
Expresiones semejantes
- (((x^2)+5*x+7)^2)-(x-2)*(x-3)<1
- (((x^2)+5*x+7)^2)+(x+2)*(x-3)<1
- (((x^2)-5*x+7)^2)-(x+2)*(x-3)<1
- (((x^2)+5*x-7)^2)-(x+2)*(x-3)<1
- (((x^2)+5*x+7)^2)-(x+2)*(x+3)<1
(((x^2)+5*x+7)^2)-(x+2)*(x-3)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ \x + 5*x + 7/ - (x + 2)*(x - 3) < 1
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1$$
-(x - 3)*(x + 2) + (x^2 + 5*x + 7)^2 < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{8}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
$$x_{4} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1$$
$$- \left(\left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) - 3\right) \left(\left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + 2\right) + \left(\left(5 \left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + \left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right)^{2}\right) + 7\right)^{2} < 1$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}} \wedge x < -2$$
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{8}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
$$x_{4} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1$$
$$- \left(\left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) - 3\right) \left(\left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + 2\right) + \left(\left(5 \left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + \left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right)^{2}\right) + 7\right)^{2} < 1$$
2 / 2 \ | / _________________ \ _________________ | / _________________ \ / _________________ \ | | / _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ | | | / 169 9*\/ 353 | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | | 3 / --- + --------- | 5*3 / --- + --------- | | 3 / --- + --------- | | 3 / --- + --------- | | 41 | 83 \/ 2 2 2 | \/ 2 2 10 | | 173 \/ 2 2 2 | | 23 \/ 2 2 2 | < 1 |- -- + |- -- - ---------------------- + ------------------------| - ------------------------ + ------------------------| - |- --- - ---------------------- + ------------------------|*|- -- - ---------------------- + ------------------------| | 6 | 30 3 _________________| 3 _________________| | 30 3 _________________| | 30 3 _________________| | | / _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ | | | / 169 9*\/ 353 | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | | 3*3 / --- + --------- | 3*3 / --- + --------- | | 3*3 / --- + --------- | | 3*3 / --- + --------- | \ \ \/ 2 2 / \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
pero
2 / 2 \ | / _________________ \ _________________ | / _________________ \ / _________________ \ | | / _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ | | | / 169 9*\/ 353 | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | | 3 / --- + --------- | 5*3 / --- + --------- | | 3 / --- + --------- | | 3 / --- + --------- | | 41 | 83 \/ 2 2 2 | \/ 2 2 10 | | 173 \/ 2 2 2 | | 23 \/ 2 2 2 | > 1 |- -- + |- -- - ---------------------- + ------------------------| - ------------------------ + ------------------------| - |- --- - ---------------------- + ------------------------|*|- -- - ---------------------- + ------------------------| | 6 | 30 3 _________________| 3 _________________| | 30 3 _________________| | 30 3 _________________| | | / _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ | | | / 169 9*\/ 353 | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | / 169 9*\/ 353 | | | 3*3 / --- + --------- | 3*3 / --- + --------- | | 3*3 / --- + --------- | | 3*3 / --- + --------- | \ \ \/ 2 2 / \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
Entonces
$$x < - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}} \wedge x < -2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (CRootOf\x + 8*x + 22*x + 27, 0/, -2)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 27, 0\right)}, -2\right)$$
x in Interval.open(CRootOf(x^3 + 8*x^2 + 22*x + 27, 0), -2)
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \ \ And\x < -2, CRootOf\x + 8*x + 22*x + 27, 0/ < x/
$$x < -2 \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 27, 0\right)} < x$$
(x < -2)∧(CRootOf(x^3 + 8*x^2 + 22*x + 27, 0) < x)