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¿Cómo usar?
Desigualdades:
x-1<=6x+15
x^2-4>0
x^2+x-12<0
x^2+5x-6>0
Expresiones idénticas
(((x^ dos)+ cinco *x+ siete)^ dos)-(x+ dos)*(x- tres)< uno
(((x al cuadrado ) más 5 multiplicar por x más 7) al cuadrado ) menos (x más 2) multiplicar por (x menos 3) menos 1
(((x en el grado dos) más cinco multiplicar por x más siete) en el grado dos) menos (x más dos) multiplicar por (x menos tres) menos uno
(((x2)+5*x+7)2)-(x+2)*(x-3)<1
x2+5*x+72-x+2*x-3<1
(((x²)+5*x+7)²)-(x+2)*(x-3)<1
(((x en el grado 2)+5*x+7) en el grado 2)-(x+2)*(x-3)<1
(((x^2)+5x+7)^2)-(x+2)(x-3)<1
(((x2)+5x+7)2)-(x+2)(x-3)<1
x2+5x+72-x+2x-3<1
x^2+5x+7^2-x+2x-3<1
Expresiones semejantes
(((x^2)+5*x-7)^2)-(x+2)*(x-3)<1
(((x^2)+5*x+7)^2)-(x+2)*(x+3)<1
(((x^2)-5*x+7)^2)-(x+2)*(x-3)<1
(((x^2)+5*x+7)^2)-(x-2)*(x-3)<1
(((x^2)+5*x+7)^2)+(x+2)*(x-3)<1

Resolver desigualdades/ (((x^2)+5*x+7)^2)-(x+2)*(x-3)<1

(((x^2)+5x+7)^2)-(x+2)(x-3)<1 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

              2                      
/ 2          \                       
\x  + 5*x + 7/  - (x + 2)*(x - 3) < 1

- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1

-(x - 3)*(x + 2) + (x^2 + 5*x + 7)^2 < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} = 1

Resolvemos:

x_{1} = -2

x_{2} = - \frac{8}{3} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3}

x_{3} = - \frac{8}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}

x_{4} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = -2

x_{2} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}

Las raíces dadas

x_{2} = - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}

x_{1} = -2

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

\left(- \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}

- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}

lo sustituimos en la expresión

- \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 7\right)^{2} < 1

- \left(\left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) - 3\right) \left(\left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + 2\right) + \left(\left(5 \left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right) + \left(- \frac{83}{30} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}\right)^{2}\right) + 7\right)^{2} < 1

                                                                                                                          2                                                                                                                             
/                                                                 2                                                      \                                                                                                                              
|       /            _________________                           \           _________________                           |    /             _________________                           \ /            _________________                           \    
|       |           /           _____                            |          /           _____                            |    |            /           _____                            | |           /           _____                            |    
|       |          /  169   9*\/ 353                             |         /  169   9*\/ 353                             |    |           /  169   9*\/ 353                             | |          /  169   9*\/ 353                             |    
|       |       3 /   --- + ---------                            |    5*3 /   --- + ---------                            |    |        3 /   --- + ---------                            | |       3 /   --- + ---------                            |    
|  41   |  83   \/     2        2                   2            |      \/     2        2                   10           |    |  173   \/     2        2                   2            | |  23   \/     2        2                   2            | < 1
|- -- + |- -- - ---------------------- + ------------------------|  - ------------------------ + ------------------------|  - |- --- - ---------------------- + ------------------------|*|- -- - ---------------------- + ------------------------|    
|  6    |  30             3                     _________________|               3                      _________________|    |   30             3                     _________________| |  30             3                     _________________|    
|       |                                      /           _____ |                                     /           _____ |    |                                       /           _____ | |                                      /           _____ |    
|       |                                     /  169   9*\/ 353  |                                    /  169   9*\/ 353  |    |                                      /  169   9*\/ 353  | |                                     /  169   9*\/ 353  |    
|       |                                3*3 /   --- + --------- |                               3*3 /   --- + --------- |    |                                 3*3 /   --- + --------- | |                                3*3 /   --- + --------- |    
\       \                                  \/     2        2     /                                 \/     2        2     /    \                                   \/     2        2     / \                                  \/     2        2     /

pero

                                                                                                                          2                                                                                                                             
/                                                                 2                                                      \                                                                                                                              
|       /            _________________                           \           _________________                           |    /             _________________                           \ /            _________________                           \    
|       |           /           _____                            |          /           _____                            |    |            /           _____                            | |           /           _____                            |    
|       |          /  169   9*\/ 353                             |         /  169   9*\/ 353                             |    |           /  169   9*\/ 353                             | |          /  169   9*\/ 353                             |    
|       |       3 /   --- + ---------                            |    5*3 /   --- + ---------                            |    |        3 /   --- + ---------                            | |       3 /   --- + ---------                            |    
|  41   |  83   \/     2        2                   2            |      \/     2        2                   10           |    |  173   \/     2        2                   2            | |  23   \/     2        2                   2            | > 1
|- -- + |- -- - ---------------------- + ------------------------|  - ------------------------ + ------------------------|  - |- --- - ---------------------- + ------------------------|*|- -- - ---------------------- + ------------------------|    
|  6    |  30             3                     _________________|               3                      _________________|    |   30             3                     _________________| |  30             3                     _________________|    
|       |                                      /           _____ |                                     /           _____ |    |                                       /           _____ | |                                      /           _____ |    
|       |                                     /  169   9*\/ 353  |                                    /  169   9*\/ 353  |    |                                      /  169   9*\/ 353  | |                                     /  169   9*\/ 353  |    
|       |                                3*3 /   --- + --------- |                               3*3 /   --- + --------- |    |                                 3*3 /   --- + --------- | |                                3*3 /   --- + --------- |    
\       \                                  \/     2        2     /                                 \/     2        2     /    \                                   \/     2        2     / \                                  \/     2        2     /

Entonces

x < - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > - \frac{8}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{169}{2} + \frac{9 \sqrt{353}}{2}}} \wedge x < -2

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

        / 3      2               \     
(CRootOf\x  + 8*x  + 22*x + 27, 0/, -2)

x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 27, 0\right)}, -2\right)

x in Interval.open(CRootOf(x^3 + 8*x^2 + 22*x + 27, 0), -2)

Respuesta rápida [src]

   /               / 3      2               \    \
And\x < -2, CRootOf\x  + 8*x  + 22*x + 27, 0/ < x/

x < -2 \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 27, 0\right)} < x

(x < -2)∧(CRootOf(x^3 + 8*x^2 + 22*x + 27, 0) < x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

(((x^2)+5*x+7)^2)-(x+2)*(x-3)<1 desigualdades

Solución

(((x^2)+5x+7)^2)-(x+2)(x-3)<1 desigualdades