3x-5/7+x>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x + \left(3 x - \frac{5}{7}\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \left(3 x - \frac{5}{7}\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

3*x-5/7+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-5/7 + 4*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = \frac{5}{7}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = 5/7 / (4)

$$x_{1} = \frac{5}{28}$$
$$x_{1} = \frac{5}{28}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{28}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{28}$$
=
$$\frac{11}{140}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \left(3 x - \frac{5}{7}\right) > 0$$
$$\left(- \frac{5}{7} + \frac{3 \cdot 11}{140}\right) + \frac{11}{140} > 0$$

-2/5 > 0

Entonces
$$x < \frac{5}{28}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{5}{28}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1