3^(2x)-3^(x+1)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3^{2 x} - 3^{x + 1} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3^{2 x} - 3^{x + 1} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3^{2 x} - 3^{x + 1} = -2$$
o
$$\left(3^{2 x} - 3^{x + 1}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v + 2 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3^{2 x} - 3^{x + 1} > -2$$
$$- 3^{\frac{9}{10} + 1} + 3^{\frac{2 \cdot 9}{10}} > -2$$

     9/10      4/5     
- 3*3     + 3*3    > -2
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 2$$