Sr Examen

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(x+2)*(x-1)(x-4)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 2)*(x - 1)*(x - 4) <= 0
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) \leq 0$$
((x - 1)*(x + 2))*(x - 4) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} - 1\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(-4 + - \frac{21}{10}\right) \leq 0$$
-1891      
------ <= 0
 1000      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(1 <= x, x <= 4), And(x <= -2, -oo < x))
$$\left(1 \leq x \wedge x \leq 4\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$
((1 <= x)∧(x <= 4))∨((x <= -2)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -2] U [1, 4]
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, 4\right]$$
x in Union(Interval(-oo, -2), Interval(1, 4))