|5-3x|>=5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{5 - 3 x}\right| \geq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{5 - 3 x}\right| = 5$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$3 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 x - 5\right) - 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$

2.
$$3 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 3 x\right) - 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{5 - 3 x}\right| \geq 5$$
$$\left|{5 - \frac{\left(-1\right) 3}{10}}\right| \geq 5$$

53     
-- >= 5
10     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq \frac{10}{3}$$