Se da la desigualdad: ∣5−3x∣>1 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: ∣5−3x∣=1 Resolvemos: Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0", resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1. 3x−5≥0 o 35≤x∧x<∞ obtenemos la ecuación (3x−5)−1=0 simplificamos, obtenemos 3x−6=0 la resolución en este intervalo: x1=2
2. 3x−5<0 o −∞<x∧x<35 obtenemos la ecuación (5−3x)−1=0 simplificamos, obtenemos 4−3x=0 la resolución en este intervalo: x2=34
x1=2 x2=34 x1=2 x2=34 Las raíces dadas x2=34 x1=2 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x2 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x2−101 = −101+34 = 3037 lo sustituimos en la expresión ∣5−3x∣>1 5−303⋅37>1
13
-- > 1
10
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x<34
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc. etc. Respuesta: x<34 x>2