Sr Examen

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|5-3*x|>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|5 - 3*x| > 1
53x>1\left|{5 - 3 x}\right| > 1
|5 - 3*x| > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
53x>1\left|{5 - 3 x}\right| > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
53x=1\left|{5 - 3 x}\right| = 1
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
3x503 x - 5 \geq 0
o
53xx<\frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
(3x5)1=0\left(3 x - 5\right) - 1 = 0
simplificamos, obtenemos
3x6=03 x - 6 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=2x_{1} = 2

2.
3x5<03 x - 5 < 0
o
<xx<53-\infty < x \wedge x < \frac{5}{3}
obtenemos la ecuación
(53x)1=0\left(5 - 3 x\right) - 1 = 0
simplificamos, obtenemos
43x=04 - 3 x = 0
la resolución en este intervalo:
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}


x1=2x_{1} = 2
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}
x1=2x_{1} = 2
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}
Las raíces dadas
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
110+43- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}
=
3730\frac{37}{30}
lo sustituimos en la expresión
53x>1\left|{5 - 3 x}\right| > 1
533730>1\left|{5 - \frac{3 \cdot 37}{30}}\right| > 1
13    
-- > 1
10    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<43x < \frac{4}{3}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<43x < \frac{4}{3}
x>2x > 2
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012050
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 4/3), And(2 < x, x < oo))
(<xx<43)(2<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < \frac{4}{3}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)
((-oo < x)∧(x < 4/3))∨((2 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 4/3) U (2, oo)
x in (,43)(2,)x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{3}\right) \cup \left(2, \infty\right)
x in Union(Interval.open(-oo, 4/3), Interval.open(2, oo))