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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • (x-6)*(x-14)>0 (x-6)*(x-14)>0
  • 4x^2-4x+1<0 4x^2-4x+1<0
  • 2^x>=2 2^x>=2
  • x/(x-3)>1 x/(x-3)>1

  • Expresiones idénticas

  • siete * siete ^(dos *x)+ cuatro * siete ^(x)- once > cero
  • 7 multiplicar por 7 en el grado (2 multiplicar por x) más 4 multiplicar por 7 en el grado (x) menos 11 más 0
  • siete multiplicar por siete en el grado (dos multiplicar por x) más cuatro multiplicar por siete en el grado (x) menos once más cero
  • 7*7(2*x)+4*7(x)-11>0
  • 7*72*x+4*7x-11>0
  • 77^(2x)+47^(x)-11>0
  • 77(2x)+47(x)-11>0
  • 772x+47x-11>0
  • 77^2x+47^x-11>0

  • Expresiones semejantes

  • 7*7^(2*x)-4*7^(x)-11>0
  • 7*7^(2*x)+4*7^(x)+11>0
Resolver desigualdades/ 7*7^(2*x)+4*7^(x)-11>0

7*7^(2*x)+4*7^(x)-11>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2*x      x         
7*7    + 4*7  - 11 > 0
(7⋅72x+4⋅7x)−11>0\left(7 \cdot 7^{2 x} + 4 \cdot 7^{x}\right) - 11 > 0 
7*7^(2*x) + 4*7^x - 11 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(7⋅72x+4⋅7x)−11>0\left(7 \cdot 7^{2 x} + 4 \cdot 7^{x}\right) - 11 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(7⋅72x+4⋅7x)−11=0\left(7 \cdot 7^{2 x} + 4 \cdot 7^{x}\right) - 11 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(7⋅72x+4⋅7x)−11=0\left(7 \cdot 7^{2 x} + 4 \cdot 7^{x}\right) - 11 = 0
o
(7⋅72x+4⋅7x)−11=0\left(7 \cdot 7^{2 x} + 4 \cdot 7^{x}\right) - 11 = 0
Sustituimos
v=7xv = 7^{x}
obtendremos
7v2+4v−11=07 v^{2} + 4 v - 11 = 0
o
7v2+4v−11=07 v^{2} + 4 v - 11 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=7a = 7
b=4b = 4
c=−11c = -11
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (7) * (-11) = 324

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=1v_{1} = 1
v2=−117v_{2} = - \frac{11}{7}
hacemos cambio inverso
7x=v7^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(7)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}
x1=1x_{1} = 1
x2=−117x_{2} = - \frac{11}{7}
x1=1x_{1} = 1
x2=−117x_{2} = - \frac{11}{7}
Las raíces dadas
x2=−117x_{2} = - \frac{11}{7}
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−117+−110- \frac{11}{7} + - \frac{1}{10}
=
−11770- \frac{117}{70}
lo sustituimos en la expresión
(7⋅72x+4⋅7x)−11>0\left(7 \cdot 7^{2 x} + 4 \cdot 7^{x}\right) - 11 > 0
−11+(77(−117)(−2)70+4711770)>0-11 + \left(\frac{7}{7^{\frac{\left(-117\right) \left(-2\right)}{70}}} + \frac{4}{7^{\frac{117}{70}}}\right) > 0
       23      23    
       --      --    
       35      70    
      7     4*7   > 0
-11 + --- + -----    
      343     49

Entonces
x<−117x < - \frac{11}{7}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−117∧x<1x > - \frac{11}{7} \wedge x < 1
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.05-5
Respuesta rápida [src] 
0 < x
0<x0 < x 
0 < x
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, oo)
x in (0,∞)x\ in\ \left(0, \infty\right) 
x in Interval.open(0, oo)
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