(3^x-1)(81-3^x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(81 - 3^{x}\right) \left(3^{x} - 1\right) > 0$$
$$\left(-1 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) \left(81 - \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right) > 0$$

/      9/10\ /      9/10\    
|     3    | |     3    |    
|-1 + -----|*|81 - -----| > 0
\       3  / \       3  /    
    

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2