sqrt(5-13x)*(x^2-x+6)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{5 - 13 x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 6\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{5 - 13 x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{5 - 13 x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 - 13 x = 0$$
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$5 - 13 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 13 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -13

x = -5 / (-13)

Obtenemos la respuesta: x1 = 5/13
2.
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (6) = -23

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{13}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{5}{13}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{13}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{13}$$
=
$$\frac{37}{130}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{5 - 13 x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 6\right) < 0$$
$$\sqrt{5 - \frac{13 \cdot 37}{130}} \left(\left(- \frac{37}{130} + \left(\frac{37}{130}\right)^{2}\right) + 6\right) < 0$$

        _____    
97959*\/ 130     
------------- < 0
    169000       
    

pero

        _____    
97959*\/ 130     
------------- > 0
    169000       
    

Entonces
$$x < \frac{5}{13}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{5}{13}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1