Sr Examen

Lang:

tg3x>-1 desigualdades

Ha introducido [src]

tan(3*x) > -1

\tan{\left(3 x \right)} > -1

tan(3*x) > -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(3 x \right)} > -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(3 x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(3 x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}

3 x = \pi n - \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

3

x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}

x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}

\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(3 x \right)} > -1

\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} > -1

    /3    pi       \     
-tan|-- + -- - pi*n| > -1
    \10   4        /

Entonces

x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     pi  pi 
[0, --) U (--, --]
    6      4   3

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(pi/4, pi/3))

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /     pi  pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= --, -- < x||
  \   \            6 /     \     3   4     //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{3} \wedge \frac{\pi}{4} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= pi/3)∧(pi/4 < x))

Gráfico