|z-i|<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{z - i}\right| = 2$$
Resolvemos:
$$z_{1} = 1.73205080756888$$
$$z_{2} = -1.73205080756888$$
$$z_{1} = 1.73205080756888$$
$$z_{2} = -1.73205080756888$$
Las raíces dadas
$$z_{2} = -1.73205080756888$$
$$z_{1} = 1.73205080756888$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$z_{0} \leq z_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$z_{0} = z_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
$$\left|{-1.83205080756888 - i}\right| \leq 2$$

2.08720151435212 <= 2

pero

2.08720151435212 >= 2

Entonces
$$z \leq -1.73205080756888$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$z \geq -1.73205080756888 \wedge z \leq 1.73205080756888$$

         _____  
        /     \  
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       z2      z1