Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x-7)>0
-
5x-3(5x-8)<-7
-
(x-5)/(x+6)<0
-
x+5>0
-
Expresiones idénticas
- log2x+log2(x- uno)< uno
- logaritmo de 2x más logaritmo de 2(x menos 1) menos 1
- logaritmo de 2x más logaritmo de 2(x menos uno) menos uno
- log2x+log2x-1<1
-
Expresiones semejantes
- log2x-log2(x-1)<1
- log2x+log2(x+1)<1
log2x+log2(x-1)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 1)
log(2*x) + ---------- < 1
log(2)
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
log(2*x) + log(x - 1)/log(2) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.81754330749869$$
=
$$1.71754330749869$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 1.71754330749869 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(1.71754330749869 \cdot 2 \right)} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1.81754330749869$$
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.81754330749869$$
=
$$1.71754330749869$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 1.71754330749869 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(1.71754330749869 \cdot 2 \right)} < 1$$
0.331921974286693
1.23404214078505 - ----------------- < 1
log(2) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1.81754330749869$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico