log2x+log2(x-1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.81754330749869$$
=
$$1.71754330749869$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 1.71754330749869 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(1.71754330749869 \cdot 2 \right)} < 1$$

                   0.331921974286693    
1.23404214078505 - ----------------- < 1
                         log(2)         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1.81754330749869$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1