log2x+log2(x-1)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

           log(x - 1)    
log(2*x) + ---------- < 1
             log(2)

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1

log(2*x) + log(x - 1)/log(2) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 1.81754330749869

x_{1} = 1.81754330749869

Las raíces dadas

x_{1} = 1.81754330749869

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + 1.81754330749869

=

1.71754330749869

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1

\frac{\log{\left(-1 + 1.71754330749869 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(1.71754330749869 \cdot 2 \right)} < 1

                   0.331921974286693    
1.23404214078505 - ----------------- < 1
                         log(2)

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 1.81754330749869

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico