Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x+0,8(x-4)>4
- (x-3)^(x^2-9)>1
- x^2-y^2>0
-
x^2(3-x)/(x^2-8x+16)<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log_(tres *x- cinco)(dos *x^ dos - nueve *x+ diez)>= cero
- logaritmo de _(3 multiplicar por x menos 5)(2 multiplicar por x al cuadrado menos 9 multiplicar por x más 10) más o igual a 0
- logaritmo de _(tres multiplicar por x menos cinco)(dos multiplicar por x en el grado dos menos nueve multiplicar por x más diez) más o igual a cero
- log_(3*x-5)(2*x2-9*x+10)>=0
- log_3*x-52*x2-9*x+10>=0
- log_(3*x-5)(2*x²-9*x+10)>=0
- log_(3*x-5)(2*x en el grado 2-9*x+10)>=0
- log_(3x-5)(2x^2-9x+10)>=0
- log_(3x-5)(2x2-9x+10)>=0
- log_3x-52x2-9x+10>=0
- log_3x-52x^2-9x+10>=0
- log_(3*x-5)(2*x^2-9*x+10)>=O
-
Expresiones semejantes
- log_(3*x+5)(2*x^2-9*x+10)>=0
- log_(3*x-5)(2*x^2+9*x+10)>=0
- log_(3*x-5)(2*x^2-9*x-10)>=0
log_(3*x-5)(2*x^2-9*x+10)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\2*x - 9*x + 10/
-------------------- >= 0
log(3*x - 5)
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} \geq 0$$
log(2*x^2 - 9*x + 10)/log(3*x - 5) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{7 \cdot 9}{5} + 2 \left(\frac{7}{5}\right)^{2}\right) + 10 \right)}}{\log{\left(-5 + \frac{3 \cdot 7}{5} \right)}} \geq 0$$
Entonces
$$x \leq \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{2} \wedge x \leq 3$$
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 10 \right)}}{\log{\left(3 x - 5 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{7 \cdot 9}{5} + 2 \left(\frac{7}{5}\right)^{2}\right) + 10 \right)}}{\log{\left(-5 + \frac{3 \cdot 7}{5} \right)}} \geq 0$$
/33\
log|--|
\25/ >= 0
---------------
pi*I + log(4/5) Entonces
$$x \leq \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{2} \wedge x \leq 3$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
[5/3, 2) U [3, oo)
$$x\ in\ \left[\frac{5}{3}, 2\right) \cup \left[3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(5/3, 2), Interval(3, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(5/3 <= x, x < 2), And(3 <= x, x < oo))
$$\left(\frac{5}{3} \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((5/3 <= x)∧(x < 2))∨((3 <= x)∧(x < oo))