log3(2x+5)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x + 5 \right)} = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x + 5 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x + 5 = 9$$
$$2 x = 4$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 2$$
$$\frac{\log{\left(\frac{2 \cdot 19}{10} + 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 2$$

log(44/5)     
--------- <= 2
  log(3)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1