Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
-x^2-2x+3>0
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
x^2>9
x^2-10x<0
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
cuatro ^(uno /x- dos)- dos * dos ^(uno /x- dos)- ocho >= cero
4 en el grado (1 dividir por x menos 2) menos 2 multiplicar por 2 en el grado (1 dividir por x menos 2) menos 8 más o igual a 0
cuatro en el grado (uno dividir por x menos dos) menos dos multiplicar por dos en el grado (uno dividir por x menos dos) menos ocho más o igual a cero
4(1/x-2)-2*2(1/x-2)-8>=0
41/x-2-2*21/x-2-8>=0
4^(1/x-2)-22^(1/x-2)-8>=0
4(1/x-2)-22(1/x-2)-8>=0
41/x-2-221/x-2-8>=0
4^1/x-2-22^1/x-2-8>=0
4^(1/x-2)-2*2^(1/x-2)-8>=O
4^(1 dividir por x-2)-2*2^(1 dividir por x-2)-8>=0
Expresiones semejantes
4^(1/x-2)+2*2^(1/x-2)-8>=0
4^(1/x-2)-2*2^(1/x+2)-8>=0
4^(1/x-2)-2*2^(1/x-2)+8>=0
4^(1/x+2)-2*2^(1/x-2)-8>=0

4^(1/x-2)-2*2^(1/x-2)-8>=0 desigualdades

Ha introducido [src]

 1          1             
 - - 2      - - 2         
 x          x             
4      - 2*2      - 8 >= 0

\left(- 2 \cdot 2^{-2 + \frac{1}{x}} + 4^{-2 + \frac{1}{x}}\right) - 8 \geq 0

-2*2^(-2 + 1/x) + 4^(-2 + 1/x) - 8 >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- 2 \cdot 2^{-2 + \frac{1}{x}} + 4^{-2 + \frac{1}{x}}\right) - 8 \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- 2 \cdot 2^{-2 + \frac{1}{x}} + 4^{-2 + \frac{1}{x}}\right) - 8 = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{1}{4}

x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(8 \right)} + i \pi}

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = \frac{1}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{1}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}

\frac{3}{20}

lo sustituimos en la expresión

\left(- 2 \cdot 2^{-2 + \frac{1}{x}} + 4^{-2 + \frac{1}{x}}\right) - 8 \geq 0

-8 + \left(- 2 \cdot 2^{-2 + \frac{1}{\frac{3}{20}}} + 4^{-2 + \frac{1}{\frac{3}{20}}}\right) \geq 0

         2/3       3 ___     
-8 - 32*2    + 512*\/ 2  >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{1}{4}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Respuesta rápida [src]

   /      log(2)       \
And|x <= -------, 0 < x|
   \     log(16)       /

x \leq \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \wedge 0 < x

(0 < x)∧(x <= log(2)/log(16))

Respuesta rápida 2 [src]

     log(2) 
(0, -------]
    log(16)

x\ in\ \left(0, \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}}\right]

x in Interval.Lopen(0, log(2)/log(16))