Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
-
Expresiones idénticas
- (x*(x- uno))^ dos +(x*(x- uno)*(x+ dos))^ dos > cero
- (x multiplicar por (x menos 1)) al cuadrado más (x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x más 2)) al cuadrado más 0
- (x multiplicar por (x menos uno)) en el grado dos más (x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x más dos)) en el grado dos más cero
- (x*(x-1))2+(x*(x-1)*(x+2))2>0
- x*x-12+x*x-1*x+22>0
- (x*(x-1))²+(x*(x-1)*(x+2))²>0
- (x*(x-1)) en el grado 2+(x*(x-1)*(x+2)) en el grado 2>0
- (x(x-1))^2+(x(x-1)(x+2))^2>0
- (x(x-1))2+(x(x-1)(x+2))2>0
- xx-12+xx-1x+22>0
- xx-1^2+xx-1x+2^2>0
-
Expresiones semejantes
- (x*(x+1))^2+(x*(x-1)*(x+2))^2>0
- (x*(x-1))^2-(x*(x-1)*(x+2))^2>0
- (x*(x-1))^2+(x*(x-1)*(x-2))^2>0
- (x*(x-1))^2+(x*(x+1)*(x+2))^2>0
(x*(x-1))^2+(x*(x-1)*(x+2))^2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 (x*(x - 1)) + (x*(x - 1)*(x + 2)) > 0
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} > 0$$
(x*(x - 1))^2 + ((x*(x - 1))*(x + 2))^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 4 x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = -2 + i$$
$$x_{4} = -2 - i$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2 + i$$
$$x_{4} = -2 - i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} > 0$$
$$\left(\frac{\left(-1\right) \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)}{10}\right)^{2} + \left(\frac{\left(-1\right) \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)}{10} \left(- \frac{1}{10} + 2\right)\right)^{2} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 1$$
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 4 x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (5) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = -2 + i$$
$$x_{4} = -2 - i$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2 + i$$
$$x_{4} = -2 - i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \left(x - 1\right)\right)^{2} + \left(x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right)^{2} > 0$$
$$\left(\frac{\left(-1\right) \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)}{10}\right)^{2} + \left(\frac{\left(-1\right) \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)}{10} \left(- \frac{1}{10} + 2\right)\right)^{2} > 0$$
55781 ------- > 0 1000000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 0) U (0, 1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(0, 1), Interval.open(1, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 0), And(0 < x, x < 1), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 0))∨((0 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < oo))