Sr Examen

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(x+7)*(x-5)*(x-11)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 7)*(x - 5)*(x - 11) > 0
$$\left(x - 5\right) \left(x + 7\right) \left(x - 11\right) > 0$$
((x - 5)*(x + 7))*(x - 11) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 7\right) \left(x - 11\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 7\right) \left(x - 11\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 7\right) \left(x - 11\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 11 = 0$$
$$x - 5 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 11 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 11$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 5
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -7
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -7$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 7\right) \left(x - 11\right) > 0$$
$$\left(- \frac{71}{10} - 5\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(-11 + - \frac{71}{10}\right) > 0$$
-21901     
------- > 0
  1000     

Entonces
$$x < -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -7 \wedge x < 5$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -7 \wedge x < 5$$
$$x > 11$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-7, 5) U (11, oo)
$$x\ in\ \left(-7, 5\right) \cup \left(11, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-7, 5), Interval.open(11, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-7 < x, x < 5), And(11 < x, x < oo))
$$\left(-7 < x \wedge x < 5\right) \vee \left(11 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-7 < x)∧(x < 5))∨((11 < x)∧(x < oo))