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(6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • -x^2+3x-2<0 -x^2+3x-2<0
  • x^2+4x-5<0 x^2+4x-5<0
  • x+1>0 x+1>0
  • x^2-6x-27>0 x^2-6x-27>0

  • Expresiones idénticas

  • (seis * cinco ^x- once)/(veinticinco ^x+ cero , cinco - seis * cinco ^x+ uno)>= cero , veinticinco
  • (6 multiplicar por 5 en el grado x menos 11) dividir por (25 en el grado x más 0,5 menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 1) más o igual a 0,25
  • (seis multiplicar por cinco en el grado x menos once) dividir por (veinticinco en el grado x más cero , cinco menos seis multiplicar por cinco en el grado x más uno) más o igual a cero , veinticinco
  • (6*5x-11)/(25x+0,5-6*5x+1)>=0,25
  • 6*5x-11/25x+0,5-6*5x+1>=0,25
  • (65^x-11)/(25^x+0,5-65^x+1)>=0,25
  • (65x-11)/(25x+0,5-65x+1)>=0,25
  • 65x-11/25x+0,5-65x+1>=0,25
  • 65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25
  • (6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=O,25
  • (6*5^x-11) dividir por (25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25

  • Expresiones semejantes

  • (6*5^x-11)/(25^x-0,5-6*5^x+1)>=0,25
  • (6*5^x-11)/(25^x+0,5+6*5^x+1)>=0,25
  • (6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x-1)>=0,25
  • (6*5^x+11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25
Resolver desigualdades/ (6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25

(6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
       x                 
    6*5  - 11            
------------------ >= 1/4
  x   1      x           
25  + - - 6*5  + 1       
      2
6⋅5x−11(−6⋅5x+(25x+12))+1≥14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4} 
(6*5^x - 11)/(-6*5^x + 25^x + 1/2 + 1) >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
6⋅5x−11(−6⋅5x+(25x+12))+1≥14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
6⋅5x−11(−6⋅5x+(25x+12))+1=14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} = \frac{1}{4}
Resolvemos:
x1=log⁡(15−7182)log⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
x2=log⁡(7182+15)log⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
x1=log⁡(15−7182)log⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
x2=log⁡(7182+15)log⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Las raíces dadas
x1=log⁡(15−7182)log⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
x2=log⁡(7182+15)log⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+log⁡(15−7182)log⁡(5)- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
=
−110+log⁡(15−7182)log⁡(5)- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
lo sustituimos en la expresión
6⋅5x−11(−6⋅5x+(25x+12))+1≥14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}
−11+6⋅5−110+log⁡(15−7182)log⁡(5)(−6⋅5−110+log⁡(15−7182)log⁡(5)+(12+25−110+log⁡(15−7182)log⁡(5)))+1≥14\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{\left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + \left(\frac{1}{2} + 25^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}
                                /       _____\                     
                                |     \/ 718 |                     
                             log|15 - -------|                     
                        1       \        2   /                     
                      - -- + -----------------                     
                        10         log(5)                          
             -11 + 6*5                                             
------------------------------------------------------------       
                /       _____\                /       _____\ >= 1/4
                |     \/ 718 |                |     \/ 718 |       
             log|15 - -------|             log|15 - -------|       
        1       \        2   /        1       \        2   /       
      - -- + -----------------      - -- + -----------------       
3       10         log(5)             10         log(5)            
- + 25                         - 6*5                               
2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤log⁡(15−7182)log⁡(5)x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤log⁡(15−7182)log⁡(5)x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
x≥log⁡(7182+15)log⁡(5)x \geq \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-2000020000
Respuesta rápida [src] 
  /   /        /       _____\     /      ____\    \     /        /       _____\     /      ____\    \\
  |   |        |     \/ 718 |     |    \/ 30 |    |     |        |     \/ 718 |     |    \/ 30 |    ||
  |   |     log|15 - -------|  log|3 - ------|    |     |     log|15 + -------|  log|3 + ------|    ||
  |   |        \        2   /     \      2   /    |     |        \        2   /     \      2   /    ||
Or|And|x <= -----------------, --------------- < x|, And|x <= -----------------, --------------- < x||
  \   \           log(5)            log(5)        /     \           log(5)            log(5)        //
(x≤log⁡(15−7182)log⁡(5)∧log⁡(3−302)log⁡(5)<x)∨(x≤log⁡(7182+15)log⁡(5)∧log⁡(302+3)log⁡(5)<x)\left(x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \wedge \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < x\right) \vee \left(x \leq \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \wedge \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < x\right) 
((x <= log(15 - sqrt(718)/2)/log(5))∧(log(3 - sqrt(30)/2)/log(5) < x))∨((x <= log(15 + sqrt(718)/2)/log(5))∧(log(3 + sqrt(30)/2)/log(5) < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    /      ____\     /       _____\        /      ____\     /       _____\ 
    |    \/ 30 |     |     \/ 718 |        |    \/ 30 |     |     \/ 718 | 
 log|3 - ------|  log|15 - -------|     log|3 + ------|  log|15 + -------| 
    \      2   /     \        2   /        \      2   /     \        2   / 
(---------------, -----------------] U (---------------, -----------------]
      log(5)            log(5)               log(5)            log(5)
x in (log⁡(3−302)log⁡(5),log⁡(15−7182)log⁡(5)]∪(log⁡(302+3)log⁡(5),log⁡(7182+15)log⁡(5)]x\ in\ \left(\frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right] \cup \left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right] 
x in Union(Interval.Lopen(log(3 - sqrt(30)/2)/log(5), log(15 - sqrt(718)/2)/log(5)), Interval.Lopen(log(sqrt(30)/2 + 3)/log(5), log(sqrt(718)/2 + 15)/log(5)))
Gráfico
(6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25 desigualdades
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