Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
x^2-17x+72>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
Expresiones idénticas
- (seis * cinco ^x- once)/(veinticinco ^x+ cero , cinco - seis * cinco ^x+ uno)>= cero , veinticinco
- (6 multiplicar por 5 en el grado x menos 11) dividir por (25 en el grado x más 0,5 menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 1) más o igual a 0,25
- (seis multiplicar por cinco en el grado x menos once) dividir por (veinticinco en el grado x más cero , cinco menos seis multiplicar por cinco en el grado x más uno) más o igual a cero , veinticinco
- (6*5x-11)/(25x+0,5-6*5x+1)>=0,25
- 6*5x-11/25x+0,5-6*5x+1>=0,25
- (65^x-11)/(25^x+0,5-65^x+1)>=0,25
- (65x-11)/(25x+0,5-65x+1)>=0,25
- 65x-11/25x+0,5-65x+1>=0,25
- 65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25
- (6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=O,25
- (6*5^x-11) dividir por (25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25
-
Expresiones semejantes
- (6*5^x-11)/(25^x-0,5-6*5^x+1)>=0,25
- (6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x-1)>=0,25
- (6*5^x+11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25
- (6*5^x-11)/(25^x+0,5+6*5^x+1)>=0,25
(6*5^x-11)/(25^x+0,5-6*5^x+1)>=0,25 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x
6*5 - 11
------------------ >= 1/4
x 1 x
25 + - - 6*5 + 1
2
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
(6*5^x - 11)/(-6*5^x + 25^x + 1/2 + 1) >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
$$\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{\left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + \left(\frac{1}{2} + 25^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x \geq \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(25^{x} + \frac{1}{2}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
$$\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{\left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + \left(\frac{1}{2} + 25^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}\right)\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
/ _____\
| \/ 718 |
log|15 - -------|
1 \ 2 /
- -- + -----------------
10 log(5)
-11 + 6*5
------------------------------------------------------------
/ _____\ / _____\ >= 1/4
| \/ 718 | | \/ 718 |
log|15 - -------| log|15 - -------|
1 \ 2 / 1 \ 2 /
- -- + ----------------- - -- + -----------------
3 10 log(5) 10 log(5)
- + 25 - 6*5
2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x \geq \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____\ / ____\ \ / / _____\ / ____\ \\ | | | \/ 718 | | \/ 30 | | | | \/ 718 | | \/ 30 | || | | log|15 - -------| log|3 - ------| | | log|15 + -------| log|3 + ------| || | | \ 2 / \ 2 / | | \ 2 / \ 2 / || Or|And|x <= -----------------, --------------- < x|, And|x <= -----------------, --------------- < x|| \ \ log(5) log(5) / \ log(5) log(5) //
$$\left(x \leq \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \wedge \frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < x\right) \vee \left(x \leq \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \wedge \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < x\right)$$
((x <= log(15 - sqrt(718)/2)/log(5))∧(log(3 - sqrt(30)/2)/log(5) < x))∨((x <= log(15 + sqrt(718)/2)/log(5))∧(log(3 + sqrt(30)/2)/log(5) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / _____\ / ____\ / _____\
| \/ 30 | | \/ 718 | | \/ 30 | | \/ 718 |
log|3 - ------| log|15 - -------| log|3 + ------| log|15 + -------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
(---------------, -----------------] U (---------------, -----------------]
log(5) log(5) log(5) log(5)
$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(3 - \frac{\sqrt{30}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \frac{\log{\left(15 - \frac{\sqrt{718}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right] \cup \left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{718}}{2} + 15 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right]$$
x in Union(Interval.Lopen(log(3 - sqrt(30)/2)/log(5), log(15 - sqrt(718)/2)/log(5)), Interval.Lopen(log(sqrt(30)/2 + 3)/log(5), log(sqrt(718)/2 + 15)/log(5)))
Gráfico