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x^2+4x-5<0
Resolver desigualdades/ x^2+4x-5<0

x^2+4x-5<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  + 4*x - 5 < 0
(x2+4x)−5<0\left(x^{2} + 4 x\right) - 5 < 0 
x^2 + 4*x - 5 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+4x)−5<0\left(x^{2} + 4 x\right) - 5 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+4x)−5=0\left(x^{2} + 4 x\right) - 5 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=4b = 4
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = 1
x2=−5x_{2} = -5
x1=1x_{1} = 1
x2=−5x_{2} = -5
x1=1x_{1} = 1
x2=−5x_{2} = -5
Las raíces dadas
x2=−5x_{2} = -5
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+4x)−5<0\left(x^{2} + 4 x\right) - 5 < 0
−5+((−51)410+(−5110)2)<0-5 + \left(\frac{\left(-51\right) 4}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) < 0
 61    
--- < 0
100

pero
 61    
--- > 0
100

Entonces
x<−5x < -5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−5∧x<1x > -5 \wedge x < 1
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
And(-5 < x, x < 1)
−5<x∧x<1-5 < x \wedge x < 1 
(-5 < x)∧(x < 1)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-5, 1)
x in (−5,1)x\ in\ \left(-5, 1\right) 
x in Interval.open(-5, 1)
Gráfico
x^2+4x-5<0 desigualdades
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