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Resolver desigualdades/ logx^2(x^2+1)>0

logx^2(x^2+1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2    / 2    \    
log (x)*\x  + 1/ > 0
(x2+1)log⁡(x)2>0\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0 
(x^2 + 1)*log(x)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+1)log⁡(x)2>0\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+1)log⁡(x)2=0\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x2=−ix_{2} = - i
x3=ix_{3} = i
Descartamos las soluciones complejas:
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+1)log⁡(x)2>0\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0
((910)2+1)log⁡(910)2>0\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 1\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{2} > 0
       2          
181*log (9/10)    
-------------- > 0
     100

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00100
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 < x, x < 1), 1 < x)
(0<x∧x<1)∨1<x\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee 1 < x 
(1 < x)∨((0 < x)∧(x < 1))
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 1) U (1, oo)
x in (0,1)∪(1,∞)x\ in\ \left(0, 1\right) \cup \left(1, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(0, 1), Interval.open(1, oo))
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