Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4*3^x<3^x+6
-
x^2+3x-4>0
-
(x-2)^2<=0
-
(x+6)*(x-1)<0
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Expresiones idénticas
- logx^ dos (x^ dos + uno)> cero
- logaritmo de x al cuadrado (x al cuadrado más 1) más 0
- logaritmo de x en el grado dos (x en el grado dos más uno) más cero
- logx2(x2+1)>0
- logx2x2+1>0
- logx²(x²+1)>0
- logx en el grado 2(x en el grado 2+1)>0
- logx^2x^2+1>0
-
Expresiones semejantes
- logx^2(x^2-1)>0
-
Expresiones con funciones
- logx
- logx>0
- logx^2(x-1)<=1
- logx^2(x+2)<1
- logx+1(2)<=log3-x(2)
- logx(4x+5/6-5x)<-1
logx^2(x^2+1)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ log (x)*\x + 1/ > 0
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
(x^2 + 1)*log(x)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - i$$
$$x_{3} = i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
$$\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 1\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{2} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - i$$
$$x_{3} = i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
$$\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 1\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{2} > 0$$
2
181*log (9/10)
-------------- > 0
100
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(0 < x, x < 1), 1 < x)
$$\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee 1 < x$$
(1 < x)∨((0 < x)∧(x < 1))
Respuesta rápida 2
[src]
(0, 1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(0, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 1), Interval.open(1, oo))