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Resolver desigualdades/ logx^2(x-1)<=1

logx^2(x-1)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                
log (x)*(x - 1) <= 1
(x−1)log⁡(x)2≤1\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1 
(x - 1)*log(x)^2 <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−1)log⁡(x)2≤1\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−1)log⁡(x)2=1\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1
Resolvemos:
x1=2.35841940437676x_{1} = 2.35841940437676
x2=0.362453975313587−0.574291583907963ix_{2} = 0.362453975313587 - 0.574291583907963 i
x3=0.362453975313587+0.574291583907963ix_{3} = 0.362453975313587 + 0.574291583907963 i
x4=2.35841940437676+2.32876994668268⋅10−16ix_{4} = 2.35841940437676 + 2.32876994668268 \cdot 10^{-16} i
Descartamos las soluciones complejas:
x1=2.35841940437676x_{1} = 2.35841940437676
Las raíces dadas
x1=2.35841940437676x_{1} = 2.35841940437676
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2.35841940437676- \frac{1}{10} + 2.35841940437676
=
2.258419404376762.25841940437676
lo sustituimos en la expresión
(x−1)log⁡(x)2≤1\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1
(−1+2.25841940437676)log⁡(2.25841940437676)2≤1\left(-1 + 2.25841940437676\right) \log{\left(2.25841940437676 \right)}^{2} \leq 1
0.835186999776458 <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤2.35841940437676x \leq 2.35841940437676
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-100100
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