logx^2(x-1)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.35841940437676$$
$$x_{2} = 0.362453975313587 - 0.574291583907963 i$$
$$x_{3} = 0.362453975313587 + 0.574291583907963 i$$
$$x_{4} = 2.35841940437676 + 2.32876994668268 \cdot 10^{-16} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.35841940437676$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.35841940437676$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.35841940437676$$
=
$$2.25841940437676$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
$$\left(-1 + 2.25841940437676\right) \log{\left(2.25841940437676 \right)}^{2} \leq 1$$

0.835186999776458 <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2.35841940437676$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1