logx(4x+5/6-5x)<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.14428353631819$$
$$x_{1} = 2.14428353631819$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.14428353631819$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.14428353631819$$
=
$$2.04428353631819$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} < -1$$
$$\left(- 2.04428353631819 \cdot 5 + \left(\frac{5}{6} + 2.04428353631819 \cdot 4\right)\right) \log{\left(2.04428353631819 \right)} < -1$$

-0.865886768888617 < -1

pero

-0.865886768888617 > -1

Entonces
$$x < 2.14428353631819$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2.14428353631819$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1