Sr Examen

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logx(4x+5/6-5x)<-1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x)*(4*x + 5/6 - 5*x) < -1

\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} < -1

(-5*x + 4*x + 5/6)*log(x) < -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} < -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:

x_{1} = 2.14428353631819

x_{1} = 2.14428353631819

Las raíces dadas

x_{1} = 2.14428353631819

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 2.14428353631819

2.04428353631819

lo sustituimos en la expresión

\left(- 5 x + \left(4 x + \frac{5}{6}\right)\right) \log{\left(x \right)} < -1

\left(- 2.04428353631819 \cdot 5 + \left(\frac{5}{6} + 2.04428353631819 \cdot 4\right)\right) \log{\left(2.04428353631819 \right)} < -1

-0.865886768888617 < -1

pero

-0.865886768888617 > -1

Entonces

x < 2.14428353631819

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > 2.14428353631819

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico