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Resolver desigualdades/ logx+6(x-4/x)^2+logx+6(x/x-4)<=1

logx+6(x-4/x)^2+logx+6(x/x-4)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                  2                          
           /    4\               /x    \     
log(x) + 6*|x - -|  + log(x) + 6*|- - 4| <= 1
           \    x/               \x    /
6(−4+xx)+((6(x−4x)2+log⁡(x))+log⁡(x))≤16 \left(-4 + \frac{x}{x}\right) + \left(\left(6 \left(x - \frac{4}{x}\right)^{2} + \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) \leq 1 
6*(-4 + x/x) + 6*(x - 4/x)^2 + log(x) + log(x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
6(−4+xx)+((6(x−4x)2+log⁡(x))+log⁡(x))≤16 \left(-4 + \frac{x}{x}\right) + \left(\left(6 \left(x - \frac{4}{x}\right)^{2} + \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
6(−4+xx)+((6(x−4x)2+log⁡(x))+log⁡(x))=16 \left(-4 + \frac{x}{x}\right) + \left(\left(6 \left(x - \frac{4}{x}\right)^{2} + \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = 1
Resolvemos:
x1=3.00459843153757x_{1} = 3.00459843153757
x2=−3.018378984373+0.209670235871386ix_{2} = -3.018378984373 + 0.209670235871386 i
Descartamos las soluciones complejas:
x1=3.00459843153757x_{1} = 3.00459843153757
Las raíces dadas
x1=3.00459843153757x_{1} = 3.00459843153757
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3.00459843153757- \frac{1}{10} + 3.00459843153757
=
2.904598431537572.90459843153757
lo sustituimos en la expresión
6(−4+xx)+((6(x−4x)2+log⁡(x))+log⁡(x))≤16 \left(-4 + \frac{x}{x}\right) + \left(\left(6 \left(x - \frac{4}{x}\right)^{2} + \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) \leq 1
6(−4+2.904598431537572.90459843153757)+(log⁡(2.90459843153757)+(log⁡(2.90459843153757)+6(2.90459843153757−42.90459843153757)2))≤16 \left(-4 + \frac{2.90459843153757}{2.90459843153757}\right) + \left(\log{\left(2.90459843153757 \right)} + \left(\log{\left(2.90459843153757 \right)} + 6 \left(2.90459843153757 - \frac{4}{2.90459843153757}\right)^{2}\right)\right) \leq 1
-1.86839002822004 <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤3.00459843153757x \leq 3.00459843153757
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2500000000025000000000
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