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Resolver desigualdades/ logx^2(x+2)<1

logx^2(x+2)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
log (x)*(x + 2) < 1
(x+2)log⁡(x)2<1\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} < 1 
(x + 2)*log(x)^2 < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+2)log⁡(x)2<1\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+2)log⁡(x)2=1\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1
Resolvemos:
x1=1.68374576956382x_{1} = 1.68374576956382
x2=0.53352057367319x_{2} = 0.53352057367319
x1=1.68374576956382x_{1} = 1.68374576956382
x2=0.53352057367319x_{2} = 0.53352057367319
Las raíces dadas
x2=0.53352057367319x_{2} = 0.53352057367319
x1=1.68374576956382x_{1} = 1.68374576956382
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+0.53352057367319- \frac{1}{10} + 0.53352057367319
=
0.433520573673190.43352057367319
lo sustituimos en la expresión
(x+2)log⁡(x)2<1\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} < 1
(0.43352057367319+2)log⁡(0.43352057367319)2<1\left(0.43352057367319 + 2\right) \log{\left(0.43352057367319 \right)}^{2} < 1
1.70002930890595 < 1

pero
1.70002930890595 > 1

Entonces
x<0.53352057367319x < 0.53352057367319
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>0.53352057367319∧x<1.68374576956382x > 0.53352057367319 \wedge x < 1.68374576956382
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0246-10-8-6-4-20200
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