logx^2(x+2)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.68374576956382$$
$$x_{2} = 0.53352057367319$$
$$x_{1} = 1.68374576956382$$
$$x_{2} = 0.53352057367319$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.53352057367319$$
$$x_{1} = 1.68374576956382$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.53352057367319$$
=
$$0.43352057367319$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2} < 1$$
$$\left(0.43352057367319 + 2\right) \log{\left(0.43352057367319 \right)}^{2} < 1$$

1.70002930890595 < 1

pero

1.70002930890595 > 1

Entonces
$$x < 0.53352057367319$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0.53352057367319 \wedge x < 1.68374576956382$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1