3log2(x+3,7)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 \frac{\log{\left(x + \frac{37}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \frac{\log{\left(x + \frac{37}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \frac{\log{\left(x + \frac{37}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$\frac{3 \log{\left(x + \frac{37}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =3/log(2)
$$\log{\left(x + \frac{37}{10} \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + \frac{37}{10} = e^{\frac{0}{3 \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + \frac{37}{10} = 1$$
$$x = - \frac{27}{10}$$
$$x_{1} = - \frac{27}{10}$$
$$x_{1} = - \frac{27}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{27}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{27}{10} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{14}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \frac{\log{\left(x + \frac{37}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
$$3 \frac{\log{\left(- \frac{14}{5} + \frac{37}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$

3*log(9/10)    
----------- < 0
   log(2)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{27}{10}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1