Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-1)^2>0
-
-3-x>4x+7
-
x^2-36>0
-
(x-4x^2)/(x-1)>0
-
Expresiones idénticas
- xsqrt(3x- cinco)<= cinco
- x raíz cuadrada de (3x menos 5) menos o igual a 5
- x raíz cuadrada de (3x menos cinco) menos o igual a cinco
- x√(3x-5)<=5
- xsqrt3x-5<=5
-
Expresiones semejantes
- xsqrt(3x+5)<=5
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt(2)<xsqrt(3)-1
- xsqrt(1-x^2)>=0
- xsqrt(7-x)>0
- xsqrt(6)-2x+10>4sqrt(6)
xsqrt(3x-5)<=5 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \sqrt{3 x - 5} \leq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \sqrt{3 x - 5} = 5$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
$$x_{1} = \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}\right)$$
=
$$\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{41}{90} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \sqrt{3 x - 5} \leq 5$$
$$\sqrt{-5 + 3 \left(\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{41}{90} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}\right)} \left(\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{41}{90} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}\right) \leq 5$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
$$x \sqrt{3 x - 5} \leq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \sqrt{3 x - 5} = 5$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
$$x_{1} = \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}\right)$$
=
$$\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{41}{90} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \sqrt{3 x - 5} \leq 5$$
$$\sqrt{-5 + 3 \left(\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{41}{90} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}\right)} \left(\frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{41}{90} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}\right) \leq 5$$
__________________________________________________________________
/ ___________________ / ___________________ \
/ / _____ | / _____ |
/ 109 / 6325 25*\/ 789 25 |41 / 6325 25*\/ 789 25 |
/ - --- + 3*3 / ---- + ---------- + --------------------------- *|-- + 3 / ---- + ---------- + ---------------------------|
/ 30 \/ 1458 162 ___________________ |90 \/ 1458 162 ___________________| <= 5
/ / _____ | / _____ |
/ / 6325 25*\/ 789 | / 6325 25*\/ 789 |
/ 27*3 / ---- + ---------- | 81*3 / ---- + ---------- |
\/ \/ 1458 162 \ \/ 1458 162 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{25}{81 \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{25 \sqrt{789}}{162} + \frac{6325}{1458}}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ _________________ \ | 2/3 3 / _____ 3 ____ | | 5 10 *\/ 253 + 9*\/ 789 5*\/ 10 | And|5/3 <= x, x <= - + -------------------------- + ----------------------| | 9 18 _________________| | 3 / _____ | \ 9*\/ 253 + 9*\/ 789 /
$$\frac{5}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \sqrt[3]{10}}{9 \sqrt[3]{9 \sqrt{789} + 253}} + \frac{5}{9} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{9 \sqrt{789} + 253}}{18}$$
(5/3 <= x)∧(x <= 5/9 + 10^(2/3)*(253 + 9*sqrt(789))^(1/3)/18 + 5*10^(1/3)/(9*(253 + 9*sqrt(789))^(1/3)))
Respuesta rápida 2
[src]
_________________
2/3 3 / _____ 3 ____
5 10 *\/ 253 + 9*\/ 789 5*\/ 10
[5/3, - + -------------------------- + ----------------------]
9 18 _________________
3 / _____
9*\/ 253 + 9*\/ 789
$$x\ in\ \left[\frac{5}{3}, \frac{5 \sqrt[3]{10}}{9 \sqrt[3]{9 \sqrt{789} + 253}} + \frac{5}{9} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{9 \sqrt{789} + 253}}{18}\right]$$
x in Interval(5/3, 5*10^(1/3)/(9*(9*sqrt(789) + 253)^(1/3)) + 5/9 + 10^(2/3)*(9*sqrt(789) + 253)^(1/3)/18)