7^x<1/49 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$7^{x} < \frac{1}{49}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
o
$$7^{x} - \frac{1}{49} = 0$$
o
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
o
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 7^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{1}{49} = 0$$
o
$$v - \frac{1}{49} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{1}{49}$$
hacemos cambio inverso
$$7^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{49}$$
=
$$- \frac{39}{490}$$
lo sustituimos en la expresión
$$7^{x} < \frac{1}{49}$$
$$\frac{1}{7^{\frac{39}{490}}} < \frac{1}{49}$$

 451       
 ---       
 490       
7    < 1/49
----       
 7         
       

pero

 451       
 ---       
 490       
7    > 1/49
----       
 7         
       

Entonces
$$x < \frac{1}{49}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{49}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1