Se da la desigualdad:
(x−3)(x+2)(x+6)>0Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−3)(x+2)(x+6)=0Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x−3)(x+2)(x+6)=0Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−3=0x+2=0x+6=0resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−3=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
x+2=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−2Obtenemos la respuesta: x2 = -2
3.
x+6=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−6Obtenemos la respuesta: x3 = -6
x1=3x2=−2x3=−6x1=3x2=−2x3=−6Las raíces dadas
x3=−6x2=−2x1=3son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−101=
−6+−101=
−1061lo sustituimos en la expresión
(x−3)(x+2)(x+6)>0(−1061−3)(−1061+2)(−1061+6)>0-3731
------ > 0
1000
Entonces
x<−6no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−6∧x<−2 _____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−6∧x<−2x>3