Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-16/((x+2)^2-5)>=0
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos x- tres /(x+ uno)^2< cero
- x al cuadrado más 2x menos 3 dividir por (x más 1) al cuadrado menos 0
- x en el grado dos más dos x menos tres dividir por (x más uno) al cuadrado menos cero
- x2+2x-3/(x+1)2<0
- x2+2x-3/x+12<0
- x²+2x-3/(x+1)²<0
- x en el grado 2+2x-3/(x+1) en el grado 2<0
- x^2+2x-3/x+1^2<0
- x^2+2x-3 dividir por (x+1)^2<0
-
Expresiones semejantes
- x^2+2x+3/(x+1)^2<0
- x^2-2x-3/(x+1)^2<0
- x^2+2x-3/(x-1)^2<0
x^2+2x-3/(x+1)^2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
x + 2*x - -------- < 0
2
(x + 1)
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} < 0$$
x^2 + 2*x - 3/(x + 1)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{3} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} < 0$$
$$- \frac{3}{\left(\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}\right) + 1\right)^{2}} + \left(2 \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1 \wedge x < -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{3} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 2 x\right) - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} < 0$$
$$- \frac{3}{\left(\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}\right) + 1\right)^{2}} + \left(2 \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - \frac{11}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
2
/ ____________\
| ___ / ____ | ____________
11 | 11 \/ 2 *\/ 1 + \/ 13 | 3 ___ / ____
- -- + |- -- - ---------------------| - ------------------------------- - \/ 2 *\/ 1 + \/ 13
5 \ 10 2 / 2 < 0
/ ____________\
| ___ / ____ |
| 1 \/ 2 *\/ 1 + \/ 13 |
|- -- - ---------------------|
\ 10 2 / pero
2
/ ____________\
| ___ / ____ | ____________
11 | 11 \/ 2 *\/ 1 + \/ 13 | 3 ___ / ____
- -- + |- -- - ---------------------| - ------------------------------- - \/ 2 *\/ 1 + \/ 13
5 \ 10 2 / 2 > 0
/ ____________\
| ___ / ____ |
| 1 \/ 2 *\/ 1 + \/ 13 |
|- -- - ---------------------|
\ 10 2 / Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2} - 1 \wedge x < -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{13}}}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 4 3 2 \\ / / 4 3 2 \ \\ Or\And\-1 < x, x < CRootOf\x + 4*x + 5*x + 2*x - 3, 1//, And\x < -1, CRootOf\x + 4*x + 5*x + 2*x - 3, 0/ < x//
$$\left(-1 < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 3, 1\right)}\right) \vee \left(x < -1 \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 3, 0\right)} < x\right)$$
((-1 < x)∧(x < CRootOf(x^4 + 4*x^3 + 5*x^2 + 2*x - 3, 1)))∨((x < -1)∧(CRootOf(x^4 + 4*x^3 + 5*x^2 + 2*x - 3, 0) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 4 3 2 \ / 4 3 2 \ (CRootOf\x + 4*x + 5*x + 2*x - 3, 0/, -1) U (-1, CRootOf\x + 4*x + 5*x + 2*x - 3, 1/)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 3, 0\right)}, -1\right) \cup \left(-1, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 3, 1\right)}\right)$$
x in Union(Interval.open(-1, CRootOf(x^4 + 4*x^3 + 5*x^2 + 2*x - 3, 1)), Interval.open(CRootOf(x^4 + 4*x^3 + 5*x^2 + 2*x - 3, 0), -1))