(x-2)/((x-7)*(3x-12))<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{\left(x - 7\right) \left(3 x - 12\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{\left(x - 7\right) \left(3 x - 12\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{\left(x - 7\right) \left(3 x - 12\right)} = 0$$
denominador
$$x - 7$$
entonces

x no es igual a 7

denominador
$$3 x - 12$$
entonces

x no es igual a 4

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero

x no es igual a 7

x no es igual a 4

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{\left(x - 7\right) \left(3 x - 12\right)} \leq 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{\left(-12 + \frac{3 \cdot 19}{10}\right) \left(-7 + \frac{19}{10}\right)} \leq 0$$

-10      
---- <= 0
3213     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1