Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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-3-5x<=x+3
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2-7x>0
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5x^2+4x>0
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(x+4)*(x-2)<0
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Expresiones idénticas
- tgx+2ctgx+ tres ≤ cero
- tgx más 2ctgx más 3≤0
- tgx más 2ctgx más tres ≤ cero
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Expresiones semejantes
- tgx+2ctgx-3≤0
- tgx-2ctgx+3≤0
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Expresiones con funciones
- tgx
- tgx>√2/2
- tgx>=3/3
- tgx<-(3^(1/2))
- tgx<2
- tgx<-3^0/5
tgx+2ctgx+3≤0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x) + 2*cot(x) + 3 <= 0
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 \leq 0$$
tan(x) + 2*cot(x) + 3 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 \leq 0$$
$$\left(\tan{\left(- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10} \right)} + 2 \cot{\left(- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10} \right)}\right) + 3 \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x \geq - \frac{\pi}{4}$$
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 \leq 0$$
$$\left(\tan{\left(- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10} \right)} + 2 \cot{\left(- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10} \right)}\right) + 3 \leq 0$$
3 - tan(1/10 + atan(2)) - 2*cot(1/10 + atan(2)) <= 0
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x \geq - \frac{\pi}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
/ / pi \ /3*pi \\ Or|And|x <= pi - atan(2), -- < x|, And|---- <= x, x < pi|| \ \ 2 / \ 4 //
$$\left(x \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \wedge \frac{\pi}{2} < x\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x < \pi\right)$$
((x < pi)∧(3*pi/4 <= x))∨((pi/2 < x)∧(x <= pi - atan(2)))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi (--, pi - atan(2)] U [----, pi) 2 4
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(pi/2, pi - atan(2)), Interval.Ropen(3*pi/4, pi))