Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
- Integral de d{x}:
- tgx
- Gráfico de la función y =:
-
tgx
- Forma canónica:
- tgx
-
Expresiones idénticas
- tgx< dos
- tgx menos 2
- tgx menos dos
-
Expresiones semejantes
- tg(x)<(-1)
- tg(x)>-√3
- -3tg(x)>=sqrt(3)
- tg(x)<=(-1)
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx>√2/2
- tgx>sqrt-3/3
- tgx>=3/3
- tgx<-(3^(1/2))
- tgx<-3^0/5
tgx<2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 2$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < 2$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} < 2$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$\tan{\left(x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 2$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < 2$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} < 2$$
tan(-1/10 + pi*n + atan(2)) < 2
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi \\ Or|And(0 <= x, x < atan(2)), And|x <= pi, -- < x|| \ \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(2)))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi
[0, atan(2)) U (--, pi]
2
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(2)), Interval.Lopen(pi/2, pi))