Integral de tgx dx

Ha introducido [src]

  1          
  -          
  x          
  /          
 |           
 |  tan(x) dx
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{\frac{1}{x}} \tan{\left(x \right)}\, dx

Integral(tan(x), (x, 0, 1/x))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
que $u = \cos{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 | tan(x) dx = C - log(cos(x))
 |                            
/

\int \tan{\left(x \right)}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

Simplificar

Respuesta [src]

    /   /1\\
-log|cos|-||
    \   \x//

- \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}

    /   /1\\
-log|cos|-||
    \   \x//

- \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}

-log(cos(1/x))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.