Sr Examen

-3tg(x)>=sqrt(3) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
               ___
-3*tan(x) >= \/ 3 
$$- 3 \tan{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
-3*tan(x) >= sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- 3 \tan{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3 \tan{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 3 \tan{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 3 \tan{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
$$- 3 \tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \geq \sqrt{3}$$
     /1    pi       \      ___
3*tan|-- + -- - pi*n| >= \/ 3 
     \10   6        /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{6}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 pi  5*pi 
(--, ----]
 2    6   
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
x in Interval.Lopen(pi/2, 5*pi/6)
Respuesta rápida [src]
   /     5*pi  pi    \
And|x <= ----, -- < x|
   \      6    2     /
$$x \leq \frac{5 \pi}{6} \wedge \frac{\pi}{2} < x$$
(x <= 5*pi/6)∧(pi/2 < x)
Gráfico
-3tg(x)>=sqrt(3) desigualdades