Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-5x-4<0
-
3^(x^2-4)>=1
- x^2+5x-57>0
-
x+2>1
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Expresiones idénticas
- 3sin(3x)+4cos(3x)> cero
- 3 seno de (3x) más 4 coseno de (3x) más 0
- 3 seno de (3x) más 4 coseno de (3x) más cero
- 3sin3x+4cos3x>0
-
Expresiones semejantes
- 3sin(3x)-4cos(3x)>0
3sin(3x)+4cos(3x)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3*sin(3*x) + 4*cos(3*x) > 0
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
3*sin(3*x) + 4*cos(3*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} = -4$$
o
$$3 \tan{\left(3 x \right)} = -4$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{4}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
$$3 \sin{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\right) \right)} + 4 \cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\right) \right)} > 0$$
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} = -4$$
o
$$3 \tan{\left(3 x \right)} = -4$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{4}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
$$3 \sin{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\right) \right)} + 4 \cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\right) \right)} > 0$$
3*sin(-3/10 + pi*n + atan(4/3)) + 4*cos(-3/10 + pi*n + atan(4/3)) > 0
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / / atan(24/7) pi\ ___ / atan(24/7) pi\\ \\ / / / / ___ / atan(24/7) pi\ / atan(24/7) pi\ \\ \ \\ | | | |- sin|- ---------- + --| + \/ 3 *cos|- ---------- + --|| / ___________________________________________________\|| | | | | \/ 3 *cos|- ---------- + --| + sin|- ---------- + --| || / ___________________________________________________\| || | | | | \ 6 6 / \ 6 6 /| | / 2/ atan(24/7) pi\ 2/ atan(24/7) pi\ ||| | 2*pi | | | \ 6 6 / \ 6 6 / || | / 2/ atan(24/7) pi\ 2/ atan(24/7) pi\ || || Or|And|0 <= x, x < -I*|I*atan|-------------------------------------------------------| + log| / cos |- ---------- + --| + sin |- ---------- + --| |||, And|x <= ----, -I*|I*|pi + atan|-------------------------------------------------------|| + log| / cos |- ---------- + --| + sin |- ---------- + --| || < x|| | | | | ___ / atan(24/7) pi\ / atan(24/7) pi\ | \\/ \ 6 6 / \ 6 6 / /|| | 3 | | | / atan(24/7) pi\ ___ / atan(24/7) pi\|| \\/ \ 6 6 / \ 6 6 / /| || | | | | \/ 3 *sin|- ---------- + --| + cos|- ---------- + --| | || | | | |- cos|- ---------- + --| + \/ 3 *sin|- ---------- + --||| | || \ \ \ \ \ 6 6 / \ 6 6 / / // \ \ \ \ \ 6 6 / \ 6 6 /// / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}}{- \cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{24}{7} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)} + \pi\right)\right) < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < -i*(i*atan((-sin(-atan(24/7)/6 + pi/6) + sqrt(3)*cos(-atan(24/7)/6 + pi/6))/(sqrt(3)*sin(-atan(24/7)/6 + pi/6) + cos(-atan(24/7)/6 + pi/6))) + log(sqrt(cos(-atan(24/7)/6 + pi/6)^2 + sin(-atan(24/7)/6 + pi/6)^2)))))∨((x <= 2*pi/3)∧(-i*(i*(pi + atan((sqrt(3)*cos(-atan(24/7)/6 + pi/6) + sin(-atan(24/7)/6 + pi/6))/(-cos(-atan(24/7)/6 + pi/6) + sqrt(3)*sin(-atan(24/7)/6 + pi/6)))) + log(sqrt(cos(-atan(24/7)/6 + pi/6)^2 + sin(-atan(24/7)/6 + pi/6)^2))) < x))