Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
x-1<=6x+15
x^2-4>0
x^2+x-12<0
x^2+5x-6>0
Derivada de:
10
Suma de la serie:
10
Expresión:
10
Expresiones idénticas
dos ^x+ uno + dos ^x- dos ^x- uno > diez
2 en el grado x más 1 más 2 en el grado x menos 2 en el grado x menos 1 más 10
dos en el grado x más uno más dos en el grado x menos dos en el grado x menos uno más diez
2x+1+2x-2x-1>10
Expresiones semejantes
2^x-1+2^x-2^x-1>10
2^x+1+2^x-2^x+1>10
2^x+1+2^x+2^x-1>10
2^x+1-2^x-2^x-1>10

2^x+1+2^x-2^x-1>10 desigualdades

Ha introducido [src]

 x        x    x         
2  + 1 + 2  - 2  - 1 > 10

\left(- 2^{x} + \left(2^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right)\right) - 1 > 10

-2^x + 2^x + 2^x + 1 - 1 > 10

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- 2^{x} + \left(2^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right)\right) - 1 > 10

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- 2^{x} + \left(2^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right)\right) - 1 = 10

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

\left(- 2^{x} + \left(2^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right)\right) - 1 = 10

\left(\left(- 2^{x} + \left(2^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right)\right) - 1\right) - 10 = 0

2^{x} = 10

2^{x} = 10

- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos

v = 2^{x}

obtendremos

v - 10 = 0

v - 10 = 0

Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

v = 10

hacemos cambio inverso

2^{x} = v

x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

x_{1} = 10

x_{1} = 10

Las raíces dadas

x_{1} = 10

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 10

\frac{99}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(- 2^{x} + \left(2^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right)\right) - 1 > 10

-1 + \left(- 2^{\frac{99}{10}} + \left(2^{\frac{99}{10}} + \left(1 + 2^{\frac{99}{10}}\right)\right)\right) > 10

     9/10     
512*2     > 10

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 10

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

    log(5)    
1 + ------ < x
    log(2)

1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x

1 + log(5)/log(2) < x

Respuesta rápida 2 [src]

     log(5)     
(1 + ------, oo)
     log(2)

x\ in\ \left(1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)

x in Interval.open(1 + log(5)/log(2), oo)