(x+2)(x-3)^2=>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 2 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -2
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right) \geq 0$$
$$\left(-3 + - \frac{21}{10}\right)^{2} \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \geq 0$$

-2601      
------ >= 0
 1000      

pero

-2601     
------ < 0
 1000     

Entonces
$$x \leq -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -2 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2