sin(7*x)+sqrt(2)/2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos sqrt(2)/2 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de sqrt(2)/2

Obtenemos:
$$\sin{\left(7 x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$7 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$7 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$7 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$7 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$7$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{5 \pi}{28}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{5 \pi}{28}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{5 \pi}{28}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} > 0$$
$$\sin{\left(7 \left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} > 0$$

  ___                            
\/ 2       /7    pi         \    
----- - sin|-- + -- - 2*pi*n| > 0
  2        \10   4          /    
    

Entonces
$$x < \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{28} \wedge x < \frac{2 \pi n}{7} + \frac{5 \pi}{28}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2