Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x)<0
Resolver desigualdades/ sin(x)<0

sin(x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) < 0
sin⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} < 0 
sin(x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(0)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
x=2πn−asin⁡(0)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi
O
x=2πnx = 2 \pi n
x=2πn+πx = 2 \pi n + \pi
, donde n es cualquier número entero
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
Las raíces dadas
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
2πn+−1102 \pi n + - \frac{1}{10}
=
2πn−1102 \pi n - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} < 0
sin⁡(2πn−110)<0\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} < 0
sin(-1/10 + 2*pi*n) < 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πnx < 2 \pi n
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πnx < 2 \pi n
x>2πn+πx > 2 \pi n + \pi
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
(pi, 2*pi)
x in (π,2π)x\ in\ \left(\pi, 2 \pi\right) 
x in Interval.open(pi, 2*pi)
Respuesta rápida [src] 
And(pi < x, x < 2*pi)
π<x∧x<2π\pi < x \wedge x < 2 \pi 
(pi < x)∧(x < 2*pi)
Gráfico
sin(x)<0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор