Sr Examen

Otras calculadoras

sinx<=1/2
Resolver desigualdades/ sinx<=1/2

sinx<=1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) <= 1/2
sin⁡(x)≤12\sin{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2} 
sin(x) <= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≤12\sin{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=12\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=12\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(12)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(12)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn+π6x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x=2πn+5π6x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn+π6)+−110\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−110+π62 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≤12\sin{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}
sin⁡(2πn−110+π6)≤12\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \leq \frac{1}{2}
   /  1    pi         \       
sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= 1/2
   \  10   6          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤2πn+π6x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤2πn+π6x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x≥2πn+5π6x \geq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     5*pi       
[0, --] U [----, 2*pi]
    6       6
x in [0,π6]∪[5π6,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, pi/6), Interval(5*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /5*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             6 /     \ 6                  //
(0≤x∧x≤π6)∨(5π6≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/6))∨((5*pi/6 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
sinx<=1/2 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор