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sinx≤√2/2
Resolver desigualdades/ sinx≤√2/2

sinx≤√2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___
          \/ 2 
sin(x) <= -----
            2
sin⁡(x)≤22\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2} 
sin(x) <= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≤22\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=22\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=22\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(22)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(22)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn+π4x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
x=2πn+3π4x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn+π4x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
x2=2πn+3π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x1=2πn+π4x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
x2=2πn+3π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}
Las raíces dadas
x1=2πn+π4x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
x2=2πn+3π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn+π4)+−110\left(2 \pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−110+π42 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≤22\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}
sin⁡(2πn−110+π4)≤22\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}
                             ___
   /  1    pi         \    \/ 2 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= -----
   \  10   4          /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤2πn+π4x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤2πn+π4x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
x≥2πn+3π4x \geq 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /3*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             4 /     \ 4                  //
(0≤x∧x≤π4)∨(3π4≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/4))∨((3*pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     3*pi       
[0, --] U [----, 2*pi]
    4       4
x in [0,π4]∪[3π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, pi/4), Interval(3*pi/4, 2*pi))
Gráfico
sinx≤√2/2 desigualdades
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