Sr Examen

sin(2x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(2*x) > 0
$$\sin{\left(2 x \right)} > 0$$
sin(2*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n$$
$$2 x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$
sin(-1/5 + 2*pi*n) > 0

Entonces
$$x < \pi n$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /
$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
(0 < x)∧(x < pi/2)
Respuesta rápida 2 [src]
    pi 
(0, --)
    2  
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(0, pi/2)
Gráfico
sin(2x)>0 desigualdades