sin(2x)>0 desigualdades

Ha introducido [src]

sin(2*x) > 0

\sin{\left(2 x \right)} > 0

sin(2*x) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(2 x \right)} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(2 x \right)} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(2 x \right)} = 0

es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:

\sin{\left(2 x \right)} = 0

Esta ecuación se reorganiza en

2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}

2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi

O

2 x = 2 \pi n

2 x = 2 \pi n + \pi

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

2

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\pi n + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(2 x \right)} > 0

\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0

sin(-1/5 + 2*pi*n) > 0

Entonces

x < \pi n

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{2}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /

0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}

(0 < x)∧(x < pi/2)

Respuesta rápida 2 [src]

    pi 
(0, --)
    2

x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

x in Interval.open(0, pi/2)

Gráfico