Sr Examen

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sin2x>√3/2 desigualdades

Ha introducido [src]

             ___
           \/ 3 
sin(2*x) > -----
             2

\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

sin(2*x) > sqrt(3)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}

2 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

2

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

                           ___
   /  1   pi         \   \/ 3 
sin|- - + -- + 2*pi*n| > -----
   \  5   3          /     2

Entonces

x < \pi n + \frac{\pi}{6}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{3}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \6           3 /

\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{\pi}{3}

(pi/6 < x)∧(x < pi/3)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  pi 
(--, --)
 6   3

x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)

x in Interval.open(pi/6, pi/3)

Gráfico