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sin2x>√3/2

sin2x>√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
             ___
           \/ 3 
sin(2*x) > -----
             2  
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
sin(2*x) > sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                           ___
   /  1   pi         \   \/ 3 
sin|- - + -- + 2*pi*n| > -----
   \  5   3          /     2  
                         

Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{3}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \6           3 /
$$\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{\pi}{3}$$
(pi/6 < x)∧(x < pi/3)
Respuesta rápida 2 [src]
 pi  pi 
(--, --)
 6   3  
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$$
x in Interval.open(pi/6, pi/3)
Gráfico
sin2x>√3/2 desigualdades