Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
x^2-17x+72>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ tres - uno)>=sqrt(dos)/ dos
- coseno de (x dividir por 3 menos 1) más o igual a raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- coseno de (x dividir por tres menos uno) más o igual a raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- cos(x/3-1)>=√(2)/2
- cosx/3-1>=sqrt2/2
- cos(x dividir por 3-1)>=sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x/3+1)>=sqrt(2)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)<-0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- cos2x<√2/2
- cos(x)>x^2+1
- cos^2(x)>3/4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(25-x^2)+sqrt(x^2-7x)>3
- sqrt(x-4)<=2
- sqrt(-x^2-3x+4)>x+2
- sqrt(4-3x)<x+2
- sqrt(x^2-5x+4)>x-3
cos(x/3-1)>=sqrt(2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x \ \/ 2 cos|- - 1| >= ----- \3 / 2
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cos(x/3 - 1) >= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{4} + 1$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4} + 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + \frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + \frac{29}{10}}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3 \wedge x \leq 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} - 1 = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{4} + 1$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4} + 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + \frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + \frac{29}{10}}{3} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
cos|- -- + -- + pi*n| >= -----
\ 30 4 / 2
pero
___
/ 1 pi \ \/ 2
cos|- -- + -- + pi*n| < -----
\ 30 4 / 2
Entonces
$$x \leq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} + 3 \wedge x \leq 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4} + 3$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \ \ | | 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | And|x <= 6*atan|----------------------------------------- + -----------------------------------------|, 6*atan|----------------------------------------- - -----------------------------------------| <= x| | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | \ \2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) 2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ \2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) 2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ /
$$x \leq 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} \right)} \wedge 6 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} \right)} \leq x$$
(x <= 6*atan(4*tan(1/2)/(2 + sqrt(2) - 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2) + sqrt(2)*(1 + tan(1/2)^2)/(2 + sqrt(2) - 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2)))∧(6*atan(4*tan(1/2)/(2 + sqrt(2) - 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2) - sqrt(2)*(1 + tan(1/2)^2)/(2 + sqrt(2) - 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2)) <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \
| 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ |
[6*atan|----------------------------------------- - -----------------------------------------|, 6*atan|----------------------------------------- + -----------------------------------------|]
| ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 |
\2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) 2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ \2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) 2 + \/ 2 - 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/
$$x\ in\ \left[6 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} \right)}, 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} + 2} \right)}\right]$$
x in Interval(6*atan(-sqrt(2)*(tan(1/2)^2 + 1)/(-2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + sqrt(2) + 2) + 4*tan(1/2)/(-2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + sqrt(2) + 2)), 6*atan(sqrt(2)*(tan(1/2)^2 + 1)/(-2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + sqrt(2) + 2) + 4*tan(1/2)/(-2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + sqrt(2) + 2)))