sin(2pi+0.5*x)+sin(pi-0.5*x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\pi - \frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} + 2 \pi \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\pi - \frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} + 2 \pi \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\pi - \frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} + 2 \pi \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(\pi - \frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} + 2 \pi \right)} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\pi - \frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} + 2 \pi \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(\pi - \frac{4 \pi n - \frac{1}{10}}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10}}{2} + 2 \pi \right)} \geq 0$$

2*sin(-1/20 + 2*pi*n) >= 0

pero

2*sin(-1/20 + 2*pi*n) < 0

Entonces
$$x \leq 4 \pi n$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n \wedge x \leq 4 \pi n + 2 \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2