Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(8-x)/3>-2
-
2x-5<9-6(x-3)
-
x(x+3)>2x
-
(x-6)*(x-14)>0
- Integral de d{x}:
- -1/2
- Derivada de:
-
-1/2
- Suma de la serie:
-
-1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi* uno / cuatro)>- uno / dos
- seno de (x más número pi multiplicar por 1 dividir por 4) más menos 1 dividir por 2
- seno de (x más número pi multiplicar por uno dividir por cuatro) más menos uno dividir por dos
- sin(x+pi1/4)>-1/2
- sinx+pi1/4>-1/2
- sin(x+pi*1 dividir por 4)>-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi*1/4)>+1/2
- sin(x-pi*1/4)>-1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/6)>0
- sin(x)>=-4
- sin(x)>1/(sqrt(2))
- sin(2pi+0.5*x)+sin(pi-0.5*x)>=0
- sin(x)>=x/2
sin(x+pi*1/4)>-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ sin|x + --| > -1/2 \ 4 /
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
sin(x + pi/4) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{5 \pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{5 \pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
Entonces
$$x < 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12} \wedge x < 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{5 \pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{5 \pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} > - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -1/2
\10 6 / Entonces
$$x < 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12} \wedge x < 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ / / ___ ___\ \\ | | |\/ 2 - \/ 6 || | |- \/ 2 - \/ 6 | || Or|And|0 <= x, x < pi + atan|-------------||, And|x <= 2*pi, 2*pi + atan|---------------| < x|| | | | ___ ___|| | | ___ ___ | || \ \ \\/ 2 + \/ 6 // \ \ \/ 6 - \/ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + 2 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi + atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6)))))∨((x <= 2*pi)∧(2*pi + atan((-sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(6) - sqrt(2))) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 + \/ 6 |
[0, pi + atan|-------------|) U (2*pi + atan|-------------|, 2*pi]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 - \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) + pi), Interval.Lopen(atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))) + 2*pi, 2*pi))