Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)*(x+ cuatro)*(x+ seis)/3x+ dos < cero
- (x menos 2) multiplicar por (x más 4) multiplicar por (x más 6) dividir por 3x más 2 menos 0
- (x menos dos) multiplicar por (x más cuatro) multiplicar por (x más seis) dividir por 3x más dos menos cero
- (x-2)(x+4)(x+6)/3x+2<0
- x-2x+4x+6/3x+2<0
- (x-2)*(x+4)*(x+6) dividir por 3x+2<0
-
Expresiones semejantes
- (x-2)*(x+4)*(x-6)/3x+2<0
- (x+2)*(x+4)*(x+6)/3x+2<0
- (x-2)*(x-4)*(x+6)/3x+2<0
- (x-2)*(x+4)*(x+6)/3x-2<0
(x-2)*(x+4)*(x+6)/3x+2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 2)*(x + 4)*(x + 6)
-----------------------*x + 2 < 0
3
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 < 0$$
x*((((x - 2)*(x + 4))*(x + 6))/3) + 2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
$$x_{3} = - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
$$x_{3} = - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
$$x_{3} = - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 < 0$$
$$\frac{\left(\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) - 2\right) \left(\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) + 4\right) \left(\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) + 6\right)}{3} \left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) + 2 < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2 \wedge x < - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2 \wedge x < - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x > -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}} \wedge x < -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
$$x_{3} = - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
$$x_{3} = - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
$$x_{3} = - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right)}{3} + 2 < 0$$
$$\frac{\left(\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) - 2\right) \left(\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) + 4\right) \left(\left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) + 6\right)}{3} \left(- \sqrt{\sqrt{30} + 10} - \frac{21}{10}\right) + 2 < 0$$
/ _____________\ / _____________\ / _____________\ / _____________\
| 41 / ____ | | 21 / ____ | |19 / ____ | |39 / ____ |
|- -- - \/ 10 + \/ 30 |*|- -- - \/ 10 + \/ 30 |*|-- - \/ 10 + \/ 30 |*|-- - \/ 10 + \/ 30 |
\ 10 / \ 10 / \10 / \10 / < 0
2 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------
3
pero
/ _____________\ / _____________\ / _____________\ / _____________\
| 41 / ____ | | 21 / ____ | |19 / ____ | |39 / ____ |
|- -- - \/ 10 + \/ 30 |*|- -- - \/ 10 + \/ 30 |*|-- - \/ 10 + \/ 30 |*|-- - \/ 10 + \/ 30 |
\ 10 / \ 10 / \10 / \10 / > 0
2 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------
3
Entonces
$$x < - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2 \wedge x < - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x4 x3 x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \sqrt{\sqrt{30} + 10} - 2 \wedge x < - \sqrt{10 - \sqrt{30}} - 2$$
$$x > -2 + \sqrt{10 - \sqrt{30}} \wedge x < -2 + \sqrt{\sqrt{30} + 10}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 4 3 2 \ / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ (CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 0/, CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 1/) U (CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 2/, CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 3/)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 0\right)}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 1\right)}\right) \cup \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 2\right)}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 3\right)}\right)$$
x in Union(Interval.open(CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 0), CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 1)), Interval.open(CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 2), CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 3)))
Respuesta rápida
[src]
/ / / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ \ / / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ \\ Or\And\x < CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 1/, CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 0/ < x/, And\x < CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 3/, CRootOf\x + 8*x + 4*x - 48*x + 6, 2/ < x//
$$\left(x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 1\right)} \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 0\right)} < x\right) \vee \left(x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 3\right)} \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 6, 2\right)} < x\right)$$
((x < CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 1))∧(CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 0) < x))∨((x < CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 3))∧(CRootOf(x^4 + 8*x^3 + 4*x^2 - 48*x + 6, 2) < x))